Джон Форбс Нэш-младший (1928-2015) – выдающийся американский математик, внесший огромный вклад в развитие теории игр, дифференциальной геометрии и математической экономики.
Его научная карьера началась в Принстонском университете, где в 21 год он написал революционную диссертацию по теории игр. Главным научным достижением Нэша стало открытие “равновесия Нэша” – концепции, описывающей устойчивое состояние в некооперативных играх, когда обе стороны используют оптимальную стратегию. За эту работу он был удостоен Нобелевской премии по экономике в 1994 году.

К сожалению, жизнь ученого была омрачена тяжелой болезнью – параноидальной шизофренией. В 1959 году начали проявляться первые признаки заболевания, после чего он провел несколько лет в психиатрических больницах. Несмотря на это, после 1970 года его состояние постепенно улучшалось, что позволило ему вернуться к научной работе в середине 1980-х годов.
История жизни Джона Нэша, включая его борьбу с болезнью и последующее выздоровление, легла в основу бестселлера “Игры разума” и одноименного фильма, получившего четыре премии “Оскар”.
Джон Нэш трагически погиб в 2015 году в возрасте 86 лет в автомобильной катастрофе вместе со своей супругой Алисией.

Равновесие Нэша – это фундаментальное понятие в теории игр, описывающее такое состояние игры, при котором ни один из участников не может увеличить свой выигрыш, изменяя свою стратегию в одностороннем порядке, если остальные игроки сохраняют свои стратегии неизменными.
Основные характеристики равновесия Нэша:

1. Применимо к играм с двумя и более игроками
2. Может существовать как в чистых, так и в смешанных стратегиях
3. Гарантированно существует в любой конечной игре при допущении смешанных стратегий

Практическое применение:

1. В социологии:

• Описывает устойчивые состояния общества
• Показывает, что социальное равновесие может не совпадать с социальным оптимумом

1. В экономике:
2. Пример с двумя фирмами, устанавливающими цены:

• Высокие цены для обеих = прибыль по 3 млн
• Низкие цены для обеих = прибыль по 2 млн
• Разные цены = 1 млн и 4 млн

В данном случае равновесие Нэша достигается при выборе обеими фирмами низких цен (2 млн каждая), хотя оптимальный вариант для обеих – высокие цены (по 3 млн).

1. В военном деле:
2. Классический пример – концепция взаимного гарантированного уничтожения:

• Ни одна из сторон не может начать конфликт безнаказанно
• Ни одна сторона не может разоружиться в одностороннем порядке

Важно понимать, что равновесие Нэша не всегда является оптимальным для всех участников, но представляет собой устойчивое состояние, из которого никому не выгодно выходить в одностороннем порядке. Это делает концепцию чрезвычайно полезной для анализа различных социальных, экономических и политических ситуаций.